przbliżone wartości funkcji za pomocą pochodnej

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ichigo0
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 176
Rejestracja: 15 lis 2016, 14:13
Podziękowania: 63 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

przbliżone wartości funkcji za pomocą pochodnej

Post autor: Ichigo0 » 07 sie 2020, 14:58

Witam. W linkach dwa przykłady których nie rozumiem. Tego podkreślonego na czerwono nie rozumiem. dlaczego tak się zmienia pochodna w tych przykładach? Nie widzę żeby się zmieniała o te wartości podane w linkach.https://zapodaj.net/9b0d498a89c4d.jpg.html https://zapodaj.net/b76bb97964951.jpg.html :D

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3752
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 8 razy
Otrzymane podziękowania: 1342 razy
Płeć:

Re: przbliżone wartości funkcji za pomocą pochodnej

Post autor: panb » 07 sie 2020, 16:05

Te przykłady ilustrują teze wspomnianą wcześniej.
  • Jeśli pochodna zmienia się szybko, to \( \Delta t\) powinno być małe, bo przy dużym, jest duży błąd (Pochodna zmienia się od \(3=z'(1) \text{ do } 12=z'(2) \)przy \(\Delta t=1\) i błąd przybliżenia jest duży \(8\approx 4)\).
  • Jeśli pochodna zmienia się powoli (jak w przykładzie drugim) od \(z'(4)=0,25\) do \(z'(9)=0,167\), to mimo dużego \(\Delta t=9-4=5\) błąd jest niewielki \(2,83\approx3,\quad 3\approx3,25\).
Czy to wyjaśnia ci coś?

Ichigo0
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 176
Rejestracja: 15 lis 2016, 14:13
Podziękowania: 63 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: przbliżone wartości funkcji za pomocą pochodnej

Post autor: Ichigo0 » 07 sie 2020, 17:16

Nie widzę tego aby pochodna z zmieniała się od 3 do 12. :cry:

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3752
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 8 razy
Otrzymane podziękowania: 1342 razy
Płeć:

Re: przbliżone wartości funkcji za pomocą pochodnej

Post autor: panb » 07 sie 2020, 17:43

Ciekawe czemu?!
\(z'(t)=3t^2\\
z'(1)=3\\
z'(2)=12\)

Czyż nie?!

Ichigo0
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 176
Rejestracja: 15 lis 2016, 14:13
Podziękowania: 63 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: przbliżone wartości funkcji za pomocą pochodnej

Post autor: Ichigo0 » 07 sie 2020, 17:47

Dziękuję za pomoc. :D