przbliżone wartości funkcji za pomocą pochodnej

[Ichigo0]

Witam. W linkach dwa przykłady których nie rozumiem. Tego podkreślonego na czerwono nie rozumiem. dlaczego tak się zmienia pochodna w tych przykładach? Nie widzę żeby się zmieniała o te wartości podane w linkach.https://zapodaj.net/9b0d498a89c4d.jpg.html https://zapodaj.net/b76bb97964951.jpg.html

[panb]

Te przykłady ilustrują teze wspomnianą wcześniej.

• Jeśli pochodna zmienia się szybko, to \( \Delta t\) powinno być małe, bo przy dużym, jest duży błąd (Pochodna zmienia się od \(3=z'(1) \text{ do } 12=z'(2) \)przy \(\Delta t=1\) i błąd przybliżenia jest duży \(8\approx 4)\).
• Jeśli pochodna zmienia się powoli (jak w przykładzie drugim) od \(z'(4)=0,25\) do \(z'(9)=0,167\), to mimo dużego \(\Delta t=9-4=5\) błąd jest niewielki \(2,83\approx3,\quad 3\approx3,25\).

Czy to wyjaśnia ci coś?

[Ichigo0]

Nie widzę tego aby pochodna z zmieniała się od 3 do 12.

[panb]

Ciekawe czemu?!
\(z'(t)=3t^2\\
z'(1)=3\\
z'(2)=12\)
Czyż nie?!

[Ichigo0]

Dziękuję za pomoc.