Równanie różniczkowe

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
patrix23
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 02 kwie 2020, 14:00
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Równanie różniczkowe

Post autor: patrix23 » 23 maja 2020, 17:21

Obrazek
Z góry dzięki :D

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1852
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 790 razy
Płeć:

Re: Równanie różniczkowe

Post autor: kerajs » 23 maja 2020, 17:37

To równanie liniowe.
Wpierw rozwiązuje się równanie jednorodne:
\(y'- \frac{2}{x}y=0\\
\frac{1}{y} dy= \frac{2}{x} dx \\
y=Cx^2\)

uzmiennia stałą:
\(y'=C'x^2+2Cx\)
i wylicza ją z równania niejednorodnego
\(C'x^2+2Cx-\frac{2}{x}Cx^2=1+ \frac{1}{x} \\
C'= \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{x^3}\\
C=\frac{-1}{x}+\frac{-1}{2x^2}+K\)

Rozwiązanie:
\(y=Cx^2=(\frac{-1}{x}+\frac{-1}{2x^2}+K)x^2=Kx^2-x- \frac{1}{2} \)