zbadać zbieżność szeregu

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 435
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 120 razy
Płeć:

zbadać zbieżność szeregu

Post autor: enta » 26 mar 2020, 19:36

zbadać zbieżność szeregu
a) \( \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{ \sqrt{n(n+1)} } \) próbowałam zrobić z d'Alemberta ale wyszło mi 1
b) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^2+1}{2n^2+5n} \) natomiast to robiłam z Cauchyego i też mi 1 wyszło :(

radagast
Guru
Guru
Posty: 16910
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7119 razy
Płeć:

Re: zbadać zbieżność szeregu

Post autor: radagast » 26 mar 2020, 20:39

Oba są rozbieżne. Nie spełniają warunku koniecznego.

enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 435
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 120 razy
Płeć:

Re: zbadać zbieżność szeregu

Post autor: enta » 26 mar 2020, 20:48

z warunkiem koniecznym to chodzi o to że \(\Lim_{n\to \infty } a_n=0\) ?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16910
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7119 razy
Płeć:

Re: zbadać zbieżność szeregu

Post autor: radagast » 26 mar 2020, 20:49

Tak, właśnie o to chodzi.

enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 435
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 120 razy
Płeć:

Re: zbadać zbieżność szeregu

Post autor: enta » 26 mar 2020, 20:56

super dzięki :) a mam jeszcze taki problem mam zastosować kryterium d'Alamberta \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!-n}{n^{2n}+n^2} \)

zaczełam liczyć i nie wiem jak to poskracać
\(= \Lim_{n\to \infty } \frac{(n!-1)(n^{2n}+n^2)}{(n+1)((n+1)^{2n}+1)(n!-n)} \)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16910
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7119 razy
Płeć:

Re: zbadać zbieżność szeregu

Post autor: radagast » 26 mar 2020, 21:15

\(0< \frac{(n!-1)(n^{2n}+n^2)}{(n+1)((n+1)^{2n}+1)(n!-n)} <\frac{(n^{2n}+n^2)}{(n+1)((n+1)^{2n}+1)} \) a to jest zbieżne do 0 , bo stopień licznika jest mniejszy niż stopień mianownika. No to z tw. o trzech ciągach...

enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 435
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 120 razy
Płeć:

Re: zbadać zbieżność szeregu

Post autor: enta » 26 mar 2020, 21:39

czyli cały szereg jest zbieżny?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16910
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7119 razy
Płeć:

Re: zbadać zbieżność szeregu

Post autor: radagast » 26 mar 2020, 23:01

podobno :)