Oblicz całkę

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
dom1ns00
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 22
Rejestracja: 07 lut 2020, 20:19
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Oblicz całkę

Post autor: dom1ns00 » 20 lut 2020, 03:53

\( \int_{}^{} \frac{x^4arctg(x)}{1+x^2}dx\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1702
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 719 razy
Płeć:

Re: Oblicz całkę

Post autor: kerajs » 20 lut 2020, 04:26

\( \int_{}^{} \frac{x^4 \arctg x}{1+x^2}dx= \int_{}^{} (x^2-1+\frac{1}{1+x^2}) \arctg x dx=A-B+C=...\)

\(A=\int_{}^{} x^2 \arctg x dx= \frac{1}{3} x^3 \arctg x - \int \frac{x^3}{3(1+x^2)} dx= \frac{1}{3} x^3 \arctg x - \frac{1}{3} ( \frac{x^2}{2}- \frac{1}{2}\ln (x^2+1) )\)
\(B=\int_{}^{} \arctg x dx= x \arctg x - \int \frac{x dx}{1+x^2}= x \arctg x - \frac{1}{2}\ln (x^2+1) \)
\(C=\int \frac{\arctg x}{1+x^2}dx= \frac{1}{2}(\arctg x)^2+K \)