Oblicz całkę
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Oblicz całkę
\( \int_{}^{} \frac{x^4 \arctg x}{1+x^2}dx= \int_{}^{} (x^2-1+\frac{1}{1+x^2}) \arctg x dx=A-B+C=...\)
\(A=\int_{}^{} x^2 \arctg x dx= \frac{1}{3} x^3 \arctg x - \int \frac{x^3}{3(1+x^2)} dx= \frac{1}{3} x^3 \arctg x - \frac{1}{3} ( \frac{x^2}{2}- \frac{1}{2}\ln (x^2+1) )\)
\(B=\int_{}^{} \arctg x dx= x \arctg x - \int \frac{x dx}{1+x^2}= x \arctg x - \frac{1}{2}\ln (x^2+1) \)
\(C=\int \frac{\arctg x}{1+x^2}dx= \frac{1}{2}(\arctg x)^2+K \)
\(A=\int_{}^{} x^2 \arctg x dx= \frac{1}{3} x^3 \arctg x - \int \frac{x^3}{3(1+x^2)} dx= \frac{1}{3} x^3 \arctg x - \frac{1}{3} ( \frac{x^2}{2}- \frac{1}{2}\ln (x^2+1) )\)
\(B=\int_{}^{} \arctg x dx= x \arctg x - \int \frac{x dx}{1+x^2}= x \arctg x - \frac{1}{2}\ln (x^2+1) \)
\(C=\int \frac{\arctg x}{1+x^2}dx= \frac{1}{2}(\arctg x)^2+K \)