Całki nieoznaczone

[Student_Jakub]

\(
\int x^{2}lnxdx
\)
\(
\int \frac{e^{x}}{1+e^{2x}}dx
\)

[Galen]

1)
\(\int_{}^{} x^2\cdot ln x dx=\\u=ln x\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;v'=x^2\\u'=\frac{1}{x}\;\;\;\;\;i\;\;\;\;v=\frac{1}{3}x^3\)
\( \int_{}^{} v'\cdot u=v\cdot u- \int_{}^{} v\cdot u'\)
\( \int_{}^{} x^2 ln xdx=\frac{1}{3}x^3\cdot ln x- \int_{}^{} \frac{1}{3}x^3\cdot \frac{1}{x} dx=\\=\frac{1}{3}x^3 ln x-\frac{1}{3} \int_{}^{} x^2 dx=\frac{1}{3}x^3 ln x-\frac{1}{9} x^3=\\=\frac{1}{3}x^3(ln x-\frac{1}{3})\)

2) Przez podstawienie
\(e^x=t\)

[Student_Jakub]

2) Przez podstawienie
\(e^x=t\)

Czyli dalej powinno iść w ten sposób(?):
\(e^x=t \)
\(e^{x}dx=dt\)
I później wychodzę na
\(\int \frac{dt}{1+t^{2}}\)
I z tego wychodzi Arcus tangens.

[Galen]

Bardzo dobrze.
Zliczono