Grancie funkcji de l’Hospitala

[Student_Jakub]

\(
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} = x^{3}ln(2x)
\)
\(
\lim_{x \rightarrow \infty} = \frac{2x^{2}+e^{3x}}{3x^{2}+e^{3x}}
\)

[korki_fizyka]

O funkcji de l'Hospitala nie słyszałem ale o regule tak
https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/ti ... 7Hospitala
http://matematyka.pisz.pl/strona/2545.html

[radagast]

\(
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} = x^{3}ln(2x)
\)

\(
\Lim_{x \rightarrow 0^{+}} x^{3}ln(2x)= \Lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{ln(2x)}{x^{-3}} =^H=\Lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{ \frac{2}{2x} }{-3x^{-4}} =\Lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x^3 }{3} =0
\)

\(
\lim_{x \rightarrow \infty} = \frac{2x^{2}+e^{3x}}{3x^{2}+e^{3x}}
\)

\(
\Lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2x^{2}+e^{3x}}{3x^{2}+e^{3x}}=^H=\Lim_{x \rightarrow \infty} \frac{4x+3e^{3x}}{6x+3e^{3x}}=^H=\Lim_{x \rightarrow \infty} \frac{4+9e^{3x}}{6+9e^{3x}}=\Lim_{x \rightarrow \infty} \frac{ \frac{4}{e^{3x}} +9}{ \frac{6}{e^{3x}} +9}=1
\)