asymptoty

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 631
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 207 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

asymptoty

Post autor: kate84 » 07 lis 2019, 17:32

Sprawdz istnienie asymptot i je wyznacz:

\(f(x)=\frac{2x^3-x^2+5}{x^2-2x+2}\)

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3905
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 437 razy
Płeć:

Re: asymptoty

Post autor: korki_fizyka » 07 lis 2019, 18:04

Znasz metodę?
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 631
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 207 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: asymptoty

Post autor: kate84 » 07 lis 2019, 18:12

chociaz jeden przkład bym chciala miec rozpisany, pozniej moze ogarne

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3905
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 437 razy
Płeć:

Re: asymptoty

Post autor: korki_fizyka » 07 lis 2019, 18:33

Określ dziedzine i poszukaj granic na krancach przedziałów oznaczoności funkcji
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

Galen
Guru
Guru
Posty: 18224
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9047 razy

Re: asymptoty

Post autor: Galen » 08 lis 2019, 17:14

Mianownik ma wszystkie wartości dodatnie,więc dziedzina jest.
\(D_f= \rr \\Asymptota\;ma\;równanie\;\;\\y=a x+b\\a= \Lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}= \Lim_{x\to \infty}\frac{2x^3-x^2+5}{x^3-2x^2+2x}=2\)
\(b= \Lim_{x\to \infty}(f(x)-ax)= \Lim_{x\to \infty}(f(x)-2x)= \Lim_{x\to \infty}(\frac{2x^3-x^2+5}{x^2-2x+2}-2x)= \Lim_{x\to \infty}(\frac{2x^3-x^2+5-2x^3+4x^2-4x}{x^2-2x+2})=3\\Asymptota\;\;w + nieskończoności\;\;\;\;y=2x+3\)
Licząc analogicznie w minus nieskończoności otrzymasz...
\( \Lim_{x\to -\infty}\frac{f(x)}{x}=a\\oraz\\ \Lim_{x\to\-\infty }(f(x)-ax)=b\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3905
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 437 razy
Płeć:

Re: asymptoty

Post autor: korki_fizyka » 08 lis 2019, 20:05

Galen pisze:
08 lis 2019, 17:14
\(Asymptota\;ma\;równanie\;\;\\y=a x+b\\a= \Lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}= \Lim_{x\to \infty}\frac{2x^3-x^2+5}{x^3-2x^2+2x}=2\)
\(b= \Lim_{x\to \infty}(f(x)-ax)= \Lim_{x\to \infty}(f(x)-2x)= \Lim_{x\to \infty}(\frac{2x^3-x^2+5}{x^2-2x+2}-2x)= \Lim_{x\to \infty}(\frac{2x^3-x^2+5-2x^3+4x^2-4x}{x^2-2x+2})=3\\Asymptota\;\;prawostronna\;\;\;\;y=2x+3\)
Lewostronną otrzymasz licząc analogicznie
To nie jest asymptota lewo- czy prawostronna tylko ukośna i jedyna jaką ta funkcja posiada

https://www.wolframalpha.com/input/?i=p ... -2x%2B2%7D
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

Galen
Guru
Guru
Posty: 18224
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9047 razy

Re: asymptoty

Post autor: Galen » 09 lis 2019, 18:01

Poprawione.Był to skrót myślowy...Asymptota po prawej stronie ,asymptota po lewej stronie...osi OY...To ma ułatwiać rysowanie wykresu funkcji...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.