Jak obliczyć cudo

[Oczek]

Cześć. Proszę o pomoc w 3 zadaniach. W 1 i 2 wychodzą mi dziwne wyniki więc podejrzewam, że coś robię nie tak. A to 3 nie wiem jak rozwiązać.

[korki_fizyka]

A co ci wyszło w tych dwóch pierwszych ?

[Oczek]

W obliczeniu łuku wychodzi pochodna (-x-1/pierwiastek(1-x^2)

potem trzeba pod pierwiastkiem dodać do tego 1 i podnieść do potęgi 2.

Wychodzi 1 - (x-1)^2/(1-x^2)

i jak z tego liczyć całkę?

[kerajs]

Trzecie, coby nie wchodzić innym w paradę
\(\int_{-\pi}^{\pi} 3x ^{6} \cos 6x d x=2\int_{0}^{\pi} 3x ^{6} \cos 6x d x \\
\int_{-\pi}^{\pi} 5x ^{6} \sin 8x d x=0\)

[Oczek]

Trzecie, coby nie wchodzić innym w paradę
\(\int_{-\pi}^{\pi} 3x ^{6} \cos 6x d x=2\int_{0}^{\pi} 3x ^{6} \cos 6x d x \\
\int_{-\pi}^{\pi} 5x ^{6} \sin 8x d x=0\)

Dziękuję za obliczenie. Mógłbyś przy okazji napisać o co w tym zadaniu chodzi i jak doliczyłeś się tego wyniku?

[radagast]

Skoro Wykres funkcji pod całkowej jest symetryczny względem osi OY to pole z lewej strony osi jest takie samo jak pole z prawej strony osi. Stąd wynik.
A w drugim pod punkcie:
Skoro wykres funkcji pod całkowej jest symetryczny względem punktu zero zero to pole z lewej strony osi ma wartość przeciwną do pola z prawej strony osi no to suma wynosi zero.

[Oczek]

Skoro Wykres funkcji pod całkowej jest symetryczny względem osi OY to pole z lewej strony osi jest takie samo jak pole z prawej strony osi. Stąd wynik.
A w drugim pod punkcie:
Skoro wykres funkcji pod całkowej jest symetryczny względem punktu zero zero to pole z lewej strony osi ma wartość przeciwną do pola z prawej strony osi no to suma wynosi zero.

Czyli mówiąc inaczej potęga w tym przypadku x^6 jest równa części całki cos6x to dlatego tak wyszło. Gdyby potęga wynosiła x^2 i byłoby cos2xdx to zrobiłoby się analogicznie?

[korki_fizyka]

W obliczeniu łuku wychodzi pochodna (-x-1/pierwiastek(1-x^2)

potem trzeba pod pierwiastkiem dodać do tego 1 i podnieść do potęgi 2.

Wychodzi 1 - (x-1)^2/(1-x^2)

i jak z tego liczyć całkę?

Różniczka łuku wyraża się wzorem: \[ dL =\sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}dx = \sqrt{\frac{2}{x^4-1}(x^4-x^2+x\sqrt{1-x^4} -1)}dx\] nie wiadomo w jakim przedziale to dalej całkować, \(arc \ cosx\) określony jest na [-1;1].
PS. Spróbuj poświęcić trochę czasu na zapoznanie się z tym: https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=6&t=568 wzory będą czytelniejsze.