zadania z resztą z dzielenia

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
BOST
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 17 maja 2017, 13:14
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

zadania z resztą z dzielenia

Post autor: BOST » 19 wrz 2019, 08:10

Liczba a daje z dzielenia przez b resztę c. Ta sama liczba z dzielenia przez d daje resztę e. Co to za liczba?

BOST
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 17 maja 2017, 13:14
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: zadania z resztą z dzielenia

Post autor: BOST » 19 wrz 2019, 17:11

Do zadania powyższego konkretny przykład.
Reszta z dzielenia liczby całkowitej przez 4 jest równa 3, a reszta z dzielenia tej liczby przez 5 jest równa 4. Wyznacz tę liczbę.
Rozpisując kolejno otrzymujemy
19 : 4 = 4 reszta 3 19 : 5 = 4 reszta 4
39 : 4 = 9 reszta 3 39 : 5 = 7 reszta 4
59 : 4 = 14 reszta 3 59 : 5 = 11 reszta 4
79 : 4 = 19 reszta 3 79 : 5 = 15 reszta 4
itd
Liczby szukane zwiększają się o 20, czyli o NWW(5,4).
Czy można jednak to zadanie rozwiązać tylko w ten sposób, czy też inaczej bardziej analitycznie ?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Re: zadania z resztą z dzielenia

Post autor: panb » 20 wrz 2019, 19:58

To przykładowe zadanie sprowadza się do znalezienia wspólnych wyrazów dwóch ciągów: \(b_n=4n+3 \) oraz \(d_n=5n+4\)

\(b_n=d_m \iff 4n+3=5m+4 \iff 4n=5m+1\)
Biorąc \(m=4k-1,\,\,\, k\in \nn\) otrzymamy \(4n=5(4k-1)+1 \iff 4n=20k-4 \So n=5k-1\)
Zatem dla \(n=5k-1\) oraz \(m=4k-1\) wyrazy obu ciągów są takie same i są to szukane liczby
\[a_n=4(5n-1)+3=20n-1,\,\,\, n\in \nn\]

Można spróbować zastosować ten sam myk w zadaniu ogólnym, ale ... czy takie zadanie ci zadano, czy z ciekawości (wrodzonej) zostało przez ciebie wymyślone?

BOST
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 17 maja 2017, 13:14
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: zadania z resztą z dzielenia

Post autor: BOST » 21 wrz 2019, 16:55

Dzięki serdeczne. To zadanie dotyczyło tylko szczegółowych liczb. A ja się zastanawiam jak można uogólnić rozwiązanie zadania. Jeszcze raz dzięki