zadania z resztą z dzielenia

[BOST]

Liczba a daje z dzielenia przez b resztę c. Ta sama liczba z dzielenia przez d daje resztę e. Co to za liczba?

[BOST]

Do zadania powyższego konkretny przykład.
Reszta z dzielenia liczby całkowitej przez 4 jest równa 3, a reszta z dzielenia tej liczby przez 5 jest równa 4. Wyznacz tę liczbę.
Rozpisując kolejno otrzymujemy
19 : 4 = 4 reszta 3 19 : 5 = 4 reszta 4
39 : 4 = 9 reszta 3 39 : 5 = 7 reszta 4
59 : 4 = 14 reszta 3 59 : 5 = 11 reszta 4
79 : 4 = 19 reszta 3 79 : 5 = 15 reszta 4
itd
Liczby szukane zwiększają się o 20, czyli o NWW(5,4).
Czy można jednak to zadanie rozwiązać tylko w ten sposób, czy też inaczej bardziej analitycznie ?

[panb]

To przykładowe zadanie sprowadza się do znalezienia wspólnych wyrazów dwóch ciągów: \(b_n=4n+3 \) oraz \(d_n=5n+4\)

\(b_n=d_m \iff 4n+3=5m+4 \iff 4n=5m+1\)
Biorąc \(m=4k-1,\,\,\, k\in \nn\) otrzymamy \(4n=5(4k-1)+1 \iff 4n=20k-4 \So n=5k-1\)
Zatem dla \(n=5k-1\) oraz \(m=4k-1\) wyrazy obu ciągów są takie same i są to szukane liczby
\[a_n=4(5n-1)+3=20n-1,\,\,\, n\in \nn\]

Można spróbować zastosować ten sam myk w zadaniu ogólnym, ale ... czy takie zadanie ci zadano, czy z ciekawości (wrodzonej) zostało przez ciebie wymyślone?

[BOST]

Dzięki serdeczne. To zadanie dotyczyło tylko szczegółowych liczb. A ja się zastanawiam jak można uogólnić rozwiązanie zadania. Jeszcze raz dzięki