Rozwiąż równanie zespolone

[Adamp]

Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu dwóch równań zespolonych.
\(
a)z^2=\kre{z}\)
\(
b)\frac{1+z^2}{1-z^2}=i
\)

[Jerry]

\( a)z^2=\kre{z}\)

Niech
\(z=a+bi\wedge a,b\in\rr\)
Wtedy
\(a^2-b^2+2abi=a-bi\iff\begin{cases}a^2-b^2=a\\2ab=-b\end{cases}\\
\begin{cases}a=1\vee a=0\\b=0\end{cases}\vee\begin{cases}b=-{\sqrt3\over2}\vee b={\sqrt3\over2}\\a=-{1\over2}\end{cases}\)
Skąd odpowiedź

Pozdrawiam

[Jerry]

b)\(\frac{1+z^2}{1-z^2}=i\)

Niech
\(z=a+bi\wedge a,b\in\rr\wedge z^2\ne1\)
Wtedy
\(1+a^2-b^2+2abi=2ab+(1-a^2+b^2)i\iff \begin{cases}1+a^2-b^2=2ab\\2ab=1-a^2+b^2\end{cases}\\
a=b=\pm{\sqrt2\over2}\)
Skąd odpowiedź

Pozdrawiam

[Adamp]

Dziękuje za pomoc.