Pozycje punktów po okręgu

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kodzax
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 23 sie 2022, 02:40
Podziękowania: 2 razy

Pozycje punktów po okręgu

Post autor: Kodzax »

Witam potrzebuje wyliczyć każda pozycje punktu po okręgu w układzie współrzędnych za pomocą wzoru. Dla kąta \(0^\circ \)odległość punktu wynosi \(60\) mm a pozycja wynosi \((60,0)\).Dla kąta \(90^\circ\) odległość punktu wynosi \(60\) mm a pozycja wynosi \((0,60\)) Punkty muszą być wyliczane na podstawie kąta obrotu \(\alpha\). Mam wrażenie że to zwykłe sin i cos ale nie mogę tego rozgryźć

Czy może jakieś inne sposoby wyznaczenia równań pozycji?
Ostatnio zmieniony 23 sie 2022, 09:38 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Pozycje punktów po okręgu

Post autor: korki_fizyka »

We współrzędnych biegunowych:
\(\begin{cases}x=x_0+r\cos\alpha\\y=y_0+r\sin\alpha \end{cases}\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Pozycje punktów po okręgu

Post autor: Jerry »

... i środkiem obrotu jest \((x_0,y_0)\equiv(0,0)\) a \(r=60\)

Pozdrawiam
Kodzax
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 23 sie 2022, 02:40
Podziękowania: 2 razy

Re: Pozycje punktów po okręgu

Post autor: Kodzax »

Teraz żeby otrzymać prędkości tych punktów wystarczy zróżniczkować podane wzory? x różniczkować po cos a y po sin?
Kodzax
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 23 sie 2022, 02:40
Podziękowania: 2 razy

Re: Pozycje punktów po okręgu

Post autor: Kodzax »

korki_fizyka pisze: 23 sie 2022, 09:01 We współrzędnych biegunowych:
\(\begin{cases}x=x_0+r\cos\alpha\\y=y_0+r\sin\alpha \end{cases}\)
Chociaż czy prędkością nie będzie po prostu?
\(\begin{cases}x=r\sin\alpha\\y=r(-cos\alpha)\end{cases}\)
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Pozycje punktów po okręgu

Post autor: korki_fizyka »

Nie, to są wzory na współrzędne punktów na okręgu, to jak gra w okręty ale one się nie poruszają.
Jeżeli punkt porusza się po okręgu, to musisz wiedzieć jak zależą jego współrzędne od czasu czyli mieć równania parametryczne x(t)=.., y(t)=... Następnie je zróżniczkować po czasie i wtedy dostaniesz wzory na składowe prędkości \(v_x(t)=\frac{dx}{dt}\) i \(v_y(t)=\frac{dy}{dt}\).
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Pozycje punktów po okręgu

Post autor: korki_fizyka »

Przy ruchu jednostajnym, lewostronnym po okręgu \(\omega =\frac{\alpha}{t} \rightarrow \alpha = \omega t\) i w twoim przypadku:
\(\begin{cases}x(t) =60\cos \omega t\\
y(t)=60\sin\omega t\end{cases}\)


teraz prędkość:
\(\begin{cases}v_x(t) = -60\omega \sin\omega t\\
v_y(t) = 60\omega\cos\omega t\end{cases}\)


jesli ruch jest zmienny, to trzeba jeszcze dalej zróżniczkować \(\frac{d \omega}{dt}\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
ODPOWIEDZ