Niech X będzie macierzą rzędu nxp taką, że każdy x_ij jest nieujemny, każda suma wierszy jest równa jeden i żadna kolumna nie jest wektorem zerowym. Następnie chcę zminimalizować następującą funkcję celu względem macierzy (nxn) diag(t1,…,tn) i (pxp) diag(m1,…,mp):
f(X, t, m)= || diag(t1,…,tn) X diag(m1,…,mp) - J ||2
podlega ograniczeniu sum_{j=1,…,p} mj = 1,
gdzie || . || jest normą euklidesową, J jest macierzą nxp jedynek i ti>0 dla wszystkich i=1,…,n.
Powyższą funkcję celu napisałem metodą Lagrange'a w następujący sposób:
L = min_{t,m} [ || diag(t1,…,tn) X diag(m1,…,mp) - J ||2 + lambda ( sum_{j=1,…,p} mj - 1 ) ],
gdzie lambda jest mnożnikiem Lagrange'a.
Ale teraz utknąłem, ponieważ nie wiem, jak zminimalizować L nad t i m, gdy są one w postaci macierzy diagonalnych.
Byłbym wdzięczny za każdą pomoc.
Minimalizacja z wykorzystaniem macierzy diagonalnych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij