Naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej
\( Im \frac{1+iz}{1-iz} =1\)
Zbiór na płaszczyźnie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Zbiór na płaszczyźnie
Niech \(z=x+iy \ \ \wedge \ \ z \neq -i \)
\( \frac{1+iz}{1-iz} =\frac{1+i(x+iy)}{1-i(x+iy)} =\frac{1-y+ix}{1+y-ix}=\frac{(1-y+ix)(1+y+ix)}{(1+y-ix)(1+y+ix)}=\frac{(1-y)(1+y)-x^2+i[(1-y)x+x(1+y)]}{(1+y)^2+x^2} \\
Im \frac{1+iz}{1-iz}=1\\
\frac{(1-y)x+x(1+y)}{(1+y)^2+x^2}=1 \ \ \\
2x= (1+y)^2+x^2\\
(1+y)^2+(x-1)^2=1
\)
\( \frac{1+iz}{1-iz} =\frac{1+i(x+iy)}{1-i(x+iy)} =\frac{1-y+ix}{1+y-ix}=\frac{(1-y+ix)(1+y+ix)}{(1+y-ix)(1+y+ix)}=\frac{(1-y)(1+y)-x^2+i[(1-y)x+x(1+y)]}{(1+y)^2+x^2} \\
Im \frac{1+iz}{1-iz}=1\\
\frac{(1-y)x+x(1+y)}{(1+y)^2+x^2}=1 \ \ \\
2x= (1+y)^2+x^2\\
(1+y)^2+(x-1)^2=1
\)