pytania dotyczące algebry liniowej

[singtoeil]

Znajdź równanie skalarne dla płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(P_1=(−5, −4, −5)\), \(P_2=(−5, −2, −7)\) i \(P_3=(0, −4, −7)\).

Znajdź \(x\) tak, aby trójkąt o wierzchołkach \(A=(1, -7, 1)\), \(B=(−5, -16, 11)\) i \(C=(x, -3, -6)\) miał kąt prosty w \(A\).

jak rozwiązać te pytania?

[Jerry]

Znajdź \(x\) tak, aby trójkąt o wierzchołkach \(A=(1, -7, 1)\), \(B=(−5, -16, 11)\) i \(C=(x, -3, -6)\) miał kąt prosty w \(A\).

\(\begin{cases}\vec{AB}=[-6,-9,10]\\ \vec{AC}=[x-1,4,-7]\end{cases}\\
\vec{AB}\circ\vec{AC}=0\iff -6\cdot(x-1)+(-9)\cdot4+10\cdot(-7)=0\)
Pozostaje rozwiązać to równanie

Pozdrawiam
PS.

jak rozwiązać te pytania?

Na pytania się odpowiada, rozwiązuje się np. problemy

[Jerry]

Znajdź równanie skalarne dla płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(P_1=(−5, −4, −5)\), \(P_2=(−5, −2, −7)\) i \(P_3=(0, −4, −7)\).

\(\begin{cases}\vec{P_1P_2}=[0,2,-2]\\\vec{P_1P_3}=[5,0,-2]\end{cases}\So \vec{P_1P_2}\times\vec{P_1P_3}=[-4,-10,-10]=\vec N_\pi\)
Zatem
\(\pi: -2\cdot(x+5)-10\cdot(y+4)-10\cdot(z+5)=0\)

Pozdrawiam
PS. Napisałem ogólne, zamień sam na skalarne...