Wymiarowości czterech przestrzeni macierzy

[srobert]

Jakie są wymiarowości czterech przestrzeni macierzy \(A\)?
\( A=\begin{bmatrix}1& 2&3&4&5 \\ 1& -1&2&2&0 \\2& 1&5&6&5 \end{bmatrix}\)

a) \(dimC(A)=3,\ dimC(A^T)=3,\ dimN(A)=2,\ dimN(A^T)=0\)

b) \(dimC(A)=2,\ dimC(A^T)=1,\ dimN(A)=4,\ dimN(A^T)=2\)

c) \(dimC(A)=2,\ dimC(A^T)=2,\ dimN(A)=3,\ dimN(A^T)=2\)

d) \(dimC(A)=2,\ dimC(A^T)=2,\ dimN(A)=3,\ dimN(A^T)=1\)

Czym jest w tym zadaniu \(dimC\) i \(dimN\)? Jak się to liczy?

[srobert]

Ok, już wiem jak się to liczy.

\(dimC(A)\) jest zawsze równy \(dimC(A^T)\).
\(dimC(A)\) to rząd macierzy \(A\).

A tutaj mam wzory na \(dimN\)
\(dimN(A)=n-r\)
\(dimN(A^T)=m-r\)

Gdzie:
m- to liczba wierszy macierzy A
n- liczba kolumn macierzy A
r- to wcześniej policzony rząd macierzy A

Pozdrawiam.