Cześć, mam dość spory problem z tym zadaniem. Wydaje mi się, że przekątne tego równoległoboku to będzie suma i różnica wektorów \(u, v\). Nie mam pojęcia czy jest to dobra droga, bo nic sensownego mi z tego nie wyszło :F
Zadanie:
Mając dane wersory \(p, q\) tworzące kąt \(45^\circ\) utworzono wektory \(u = 3p + q\), \(v = 4p + 2q\) i zbudowano na tych wektorach równoległobok. Oblicz długości przekątnych tego
równoległoboku.
równoległobok
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: równoległobok
\(d_1=u+v=3p+q+4p+2q=7p+3q\\
d_2=v-u =p+q\\
|d_1|= \sqrt{(7p+3q)^2}= \sqrt{49p^2+42pq+9q^2}=\sqrt{ 49|p|^2+42|p||q|\cos 45^o+3|q|^2} \\
|d_1|= \sqrt{(p+q)^2}= \sqrt{p^2+2pq+q^2}=\sqrt{|p|^2+2|p||q|\cos 45^o+|q|^2} \)
d_2=v-u =p+q\\
|d_1|= \sqrt{(7p+3q)^2}= \sqrt{49p^2+42pq+9q^2}=\sqrt{ 49|p|^2+42|p||q|\cos 45^o+3|q|^2} \\
|d_1|= \sqrt{(p+q)^2}= \sqrt{p^2+2pq+q^2}=\sqrt{|p|^2+2|p||q|\cos 45^o+|q|^2} \)
