w zależności od parametru m zbadaj liczbę rozwiązań

[bartem]

\( \begin{cases}m^2x-y=1 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 4x-y=m \end{cases} \)

Proszę o rozpisanie rozwiązania do tego układu równań, metodą wyznaczników

[Icanseepeace]

\( W = \begin{vmatrix} m^2 & -1 \\ 4 & - 1 \end{vmatrix} = -(m^2 - 4) \)
\( W_x = \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ m & - 1 \end{vmatrix} = m-1 \)
Jeśli \( W \neq 0 \So m \neq 2 \wedge m \neq -2 \) układ jest oznaczony.
Dla \( m = \pm 2 \) mamy \( W_x \neq 0 \), więc układ jest sprzeczny.

[bartem]

\( W = \begin{vmatrix} m^2 & -1 \\ 4 & - 1 \end{vmatrix} = -(m^2 - 4) \)
\( W_x = \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ m & - 1 \end{vmatrix} = m-1 \)
Jeśli \( W \neq 0 \So m \neq 2 \wedge m \neq -2 \) układ jest oznaczony.
Dla \( m = \pm 2 \) mamy \( W_x \neq 0 \), więc układ jest sprzeczny.

A nie ma potrzeby wykonania sprawdzenia, czy nie będzie nieoznaczony?

[Jerry]

A nie ma potrzeby wykonania sprawdzenia, czy nie będzie nieoznaczony?

Przecież Icanseepeace w swoim poście wyczerpał wszystkie możliwe wartości parametru \(m\), zatem nie zachodzi taka możliwość!

Pozdrawiam
PS. Jeśli chcesz, możesz wartości \(m\in\{-2,2\}\), zerujące wyznacznik główny, wstawić do danego układu i ręcznie sprawdzić jakim jest