Wektor główny.

[gr4vity]

Dzień dobry, moje pytanie dotyczy założeń przy obliczaniu wektorów głównych danej macierzy.
Załóżmy, że w danej macierzy wychodzi nam wartość własna rzędu trzeciego.
Załóżmy, że wektor główny rzędu pierwszego wygląda tak:
\(\begin{bmatrix}t \\ 0\\t\end{bmatrix}\)
Teraz tworząc wektor główny rzędu drugiego musimy założyć, że: \(t \in \rr \bez \left\{0 \right\} \)

Załóżmy, że wektor główny rzędu drugiego wygląda tak:
\(\begin{bmatrix}s+t \\ s\\t\end{bmatrix}\)

I moje pytanie - chcąc stworzyć z tego (wektora głównego rzędu drugiego) wektor główny rzędu trzeciego jak powinny wyglądać założenia?:
OPCJA 1: \(t \in \rr \bez \left\{0 \right\}\)
OPCJA 2: \((s \wedge t) \neq 0\)
OPCJA 3: \((s \vee t) \neq 0\)

Skąd to pytanie? Wiem, że wektor nie może być wektorem zerowym, ale zastanawia mnie czy założenia z poprzednich etapów tworzenia wektorów głównych się "zapisują" czy są one niezależne od siebie i dla każdego wektora tworzymy nowe założenia aby nie był on zerowy.

Na ćwiczeniach spotkałem się z twierdzeniem, że : 1) Założenia się "zapisują" czyli dla każdej kolejnej macierzy głównej wyższego rzędu obowiązują założenia z niższych. 2) OPCJA 2 jest poprawną opcją. Jest to dla mnie trochę niespójne, przecież skoro założenia się zapisują a w pierwszym rzędzie założyliśmy, że \(t \neq 0\) to po co zakładać, że \((t \wedge s) \neq 0\)?

Z góry bardzo dziękuję za poświęcony czas

[grdv10]

Załóżmy, że wektor główny rzędu drugiego wygląda tak:
\(\begin{bmatrix}s+t \\ s\\t\end{bmatrix}\)

Zapisz tak:\[\begin{bmatrix}s+t \\ s\\t\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}s \\ s\\0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}t \\ 0\\t\end{bmatrix}\]Aby wektor był niezerowy, wystarczy, aby \(s\ne 0\) lub \(t\ne 0\).

[gr4vity]

Okej, tak mi się wydawało, natomiast co z twierdzeniem, że założenia przechodzą między, rzędami tzn. skoro naszym założeniem z piewszego rzędu było aby \(t \neq 0\) to należy trzymać się tego założenia w wyższych rzędach?
Dodatkowym uzasadnieniem prowadzącego było, że jeżeli dopuścilibyśmy sytuację, że tylko \(t \neq 0\), a \(s\) może być równe 0. To wtedy otrzymalibyśmy wektor rzędu poprzedniego tzn:
\(\begin{bmatrix}s+t \\ s\\t\end{bmatrix}\)
dla \(s=0\) mamy:
\(\begin{bmatrix}t \\ 0\\t\end{bmatrix}\)