liczba zespolona

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
alamijo
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 03 gru 2021, 19:58
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

liczba zespolona

Post autor: alamijo »

Dana jest liczba zespolona \(z = -2\sqrt3 - 2 i\)

a)Przedstawić liczbę z w postaci trygonometrycznej i wykładniczej.
b)Stosując wzór de Moivre'a obliczyć \(z^8\)
c)Wyznaczyć wszystkie pierwiastki \(\sqrt[3]z\).
Ostatnio zmieniony 20 gru 2021, 13:31 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa tematu i wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3464
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: liczba zespolona

Post autor: Jerry »

\(z = -2\sqrt3 - 2 i=4\big(-{\sqrt3\over2}-{1\over2}i\big)=4\big(\cos{7\pi\over6}+i\sin{7\pi\over6}\big)=4\cdot e^{{7\pi\over6}i}\)
\(z^8=4^8\big(\cos{8\cdot7\pi\over6}+i\sin{8\cdot7\pi\over6}\big)=\ldots\)
\(\sqrt[3]z=\sqrt[3]4\big(\cos{7+k\cdot12\pi\pi\over3\cdot6}+i\sin{7\pi+k\cdot12\pi\over3\cdot6}\big)
\) dla \(k=0,1,2\).

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ