równanie, zespolone

[alamijo]

Rozwiąż równania w zbiorze liczb zespolonych.
a) \(0 = 3z^2-6z+9zi-18i\)
b) \(0 = z^2 + 8z + 3 zi +24i\)
c) \(-2z^3+3iz^2-2z+3i=0\)

[Jerry]

Rozwiąż równania w zbiorze liczb zespolonych.
c) \(-2z^3+3iz^2-2z+3i=0\)

\(w(z)=-2z^3+3iz^2-2z+3i=-z^2(2z-3i)-1\cdot(2z-3i)=\\ \quad=-(2z-3i)(z^2+1)=-2(z-{3\over2}i)(z-i)(z+i)\)
\(w(z)=0\iff z\in\{-i,i,{3\over2}i\}\)

Pozdrawiam
PS. a) i b) są kwadratowe, policz \(\Delta\) i wykorzystaj powszechnie znane wzory...

[panb]

Rozwiąż równania w zbiorze liczb zespolonych.
a) \(0 = 3z^2-6z+9zi-18i\)
b) \(0 = z^2 + 8z + 3 zi +24i\)
c) \(-2z^3+3iz^2-2z+3i=0\)

Albo też pogrupuj.Np.
a) \(0 = 3z^2-6z+9zi-18i\iff 3z(z+3i)-6(z+3i)=0 \iff 3(z-2)(z+3i)=0\)
b) \( 0 = z^2 + 8z + 3 zi +24i \iff z(z+8)+3i(z+8)=0\)