graficznie, zespolone

[alamijo]

Przedstaw graficznie i opisz słownie zbiór liczb zespolonych
\(A = \{ z: |z-2+i| ⩽ 2\wedge y -x^2 ⩽ Im {9i^3-2i\over2-i} \}\)

[kerajs]

Zakładając że \(z=x+iy\) , to pierwsza nierówność przedstawia koło o środku w \(2-i\) oraz promieniu \(2\), a druga to obszar pod parabolą \(y=x^2-{22\over5}\) wraz z nią. Szukany zbiór to część wspólna powyższych.

[radagast]

bo:\( Im \left({9i^3-2i\over2-i} \right) =Im \left(\frac{-9i-2i}{2-i} \cdot \frac{2+i}{2+i} \right) =- \frac{22}{5} \)
W rezultacie:

to co w kolorze ciemno niebieskim wraz z brzegami