Zadanie z liczb zespolonych

[curaposterior]

Na płaszczyźnie zespolonej zaznacz wszystkie liczby zespolone z, których moduł jest liczbą całkowitą i dla których liczba z 2 + (1 + i)z jest czysto urojona.

[grdv10]

Oznacz \(z=x+yi\) i zapisz części rzeczywistą i urojoną liczby \(2+(1+i)z=2+(1+i)(x+yi)\). Otrzymasz stąd pewną zależność na \(x,y\). Potem jeszcze połącz to z warunkiem \(|z|=\sqrt{x^2+y^2}\in\mathbb{Z}.\)

[Icanseepeace]

Szukamy innych liczb x, dla których \(2x^2+4x+4=c^2,\,\, c\in\zz\)
Zauważmy, że x nie może być liczbą niewymierną, bo wtedy lewa strona powyższej równości byłaby liczbą niewymierną i nie mogłaby być kwadratem żadnej liczby całkowitej.

\( x = -1 \pm \sqrt{7} \)
Przecinasz wykres funkcji kwadratowej prostymi poziomymi a następnie zliczasz ilość takich przecięć.
Łatwo zobaczyć, że będzie ich nieskończoność.

[panb]

Masz rację. Może chodziło o całkowite iksy, ale w treści tego nie ma.