rozwiąż równanie w ciele liczb zespolonych

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ilmarinen
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 10 maja 2020, 09:35
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

rozwiąż równanie w ciele liczb zespolonych

Post autor: ilmarinen »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania, krok po korku. Z góry dziękuję za pomoc.
\(z^2-5z+5-3i=0\)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: rozwiąż równanie w ciele liczb zespolonych

Post autor: panb »

ilmarinen pisze: 16 cze 2021, 14:09 Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania, krok po korku. Z góry dziękuję za pomoc.
\(z^2-5z+5-3i=0\)
\(\displaystyle{ (z-2,5)^2-1,25-3i=0 \iff (z-2,5)^2=1,25+3i=(1,5+i)^2\\
z-2,5=1,5+i \text{ lub } z-2,5=-1,5-i \iff z=4+i \vee z=1-i }\)

Odpowiedź: \(z^2-5z+5-3i=0\) dla \(z=4+i \,\,\text{ lub }\,\, z=1-i \)

Sorki, za zamieszanie.
ODPOWIEDZ