Potrzebuję pilnej pomocy z takimi dwoma zadaniami. Nie wiem jak się do nich zabrać a jutro rano mam zaliczenie
zad 1: .Niech 𝐴 będzie operatorem samosprzężonym. Pokazać, że wektory własne odpowiadające różnym wartościom własnym operatora 𝐴 są wzajemnie ortogonalne, oraz że jego wartości własne są rzeczywiste.
zad 2. Pokazać, że operator 𝐷 działający na przestrzeni Hilberta 𝐿^2(ℝ)według przepisu
(Df)(x)=−𝑖𝑓′(𝑥),
jest symetryczny.
Uwaga:przyjąć, że dla 𝑓∈𝐿^2(ℝ)zachodzi lim𝑥→±∞𝑓(𝑥)=0.
Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuję
egzamin przestrzeń Hilberta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij