Zbiór liczbowy liczb zespolonych spełniające określone warunki.

[szylvviaa]

Cześć, mam problem z zadaniem. Polecenie brzmi żeby naszkicować zbiór liczb zespolonych spełniający określone warunki.

\(|z-2i| \le \sqrt{2}\Im(z-2i) \)

Próbowałam to rozpisywać i doszłam do takiego czegoś

\(\sqrt{x^{2}+(y-2)^{2}} \le \sqrt{2}(y-2)\)

I od tego momentu nie wiem co powinnam dalej zrobić, o ile w ogóle dobrze to rozpisałam nie potrafię tego przekształcić na tyle żeby to narysować na wykresie.

[Jerry]

Nierówność
\(\sqrt{x^{2}+(y-2)^{2}} \le \sqrt{2}(y-2)\)
jest równoważna, dla \(y\ge2\) (dla pozostałych - sprzeczna), nierówności
\(x^{2}+(y-2)^{2} \le 2(y-2)^2\\
x^2\le (y-2)^2\\
|x|\le|y-2|\)
Dla \(y\ge2\) mamy
\(|x|\le y-2\\ y\ge |x|+2\)
Pozostaje rysunek...

Pozdrawiam

[szylvviaa]

Okej, dziękuję bardzo. Jeszcze pytanie, dlaczego dla \( y \le 2\) równość jest sprzeczna?

[panb]

Bo pierwiastek jest liczba nieujemną, więc skoro \( \sqrt{2}(y-2)\ge \sqrt{x^2+((y-2)^2}\ge0 \So y-2\ge 0 \)

[szylvviaa]

Dziękuję bardzo

[Jerry]

..., dlaczego dla \( y \le 2\) równość jest sprzeczna?

Dokładnie dla \(x<2\) i oczywiście... nierówność

Pozdrawiam