Liczby zespolone

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
LuckyLuck
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 217
Rejestracja: 03 lut 2019, 16:42
Podziękowania: 96 razy
Płeć:

Liczby zespolone

Post autor: LuckyLuck »

Wyznaczyć
a) \(Re( \frac{1}{z-2} )\)
b)\(Im( \frac{z}{ \kre{z+2} }) \)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Liczby zespolone

Post autor: radagast »

Przepisz dokładnie to zadanie. Moim zdaniem odpowiedź zależy od z. Wygląda na to , że brakuje danych.
LuckyLuck
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 217
Rejestracja: 03 lut 2019, 16:42
Podziękowania: 96 razy
Płeć:

Re: Liczby zespolone

Post autor: LuckyLuck »

Niestety nie ma podanego z do żadnego z podpunktów
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Liczby zespolone

Post autor: panb »

LuckyLuck pisze: 06 maja 2021, 14:50 Wyznaczyć
a) \(Re( \frac{1}{z-2} )\)
b)\(Im( \frac{z}{ \kre{z+2} }) \)
Skoro nic dodać, to te zapisy opisują powierzchnie.
Niech\( z=x+iy\). Wtedy
  1. \(Re( \frac{1}{z-2} ) =Re \left( \frac{1}{x-2+iy}\right) = Re \left( \frac{x-2-iy}{(x-2)^2+y^2}\right) = \frac{x-2}{(x-2)^2+y^2} \) to zaś bardzo ładna (moim zdaniem) powierzchnia
    cudo1.png
  2. Podobnie \(Im\left( \frac{z}{ \kre{z+2} }\right)=Im \left( \frac{x+iy}{x+2+iy} \right)= Im\left( \frac{(x+iy)(x+2-iy)}{(x+2)^2+y^2} \right) =Im \left( \frac{x^2+2x+y^2+2iy}{(x+2)^2+y^2} \right)= \frac{2y}{(x+2)^2+y^2} \) obrazka już ci oszczędzę chociaż też cudny.
ODPOWIEDZ