Gry o sumie zerowej

[skrupulat]

Zad. 1
Dwie firmy X i Y produkujące układy scalone konkurują ze sobą oferując ten sam produkt. Obie zastanawiają się nad wdrożeniem drogiej ale efektywnej technologii produkcji. Jeżeli obie zdecydują się na uruchomienie nowoczesnej linii produkcyjnej, to ich zyski wyniosą odpowiednio 100 i 50 mln $. W przypadku gdy X uruchomi nową linię, a Y nie, to ich zyski wyniosą odpowiednio 150 i 25 mln. Gdy X nie wdroży nowej technologii, a Y tak, to zarobią 40 i 80 mln. Jeżeli zaś obie firmy nie zdecydują się na wdrożenia to ich zyski będą odpowiednio 80 mln dla X oraz 60 mln dla Y . Zapisać macierz wypłat dla tej gry oraz ją rozwiązać.

Zad. 2
W podanej poniżej grze, gracz A nie może stosować żadnej ze swoich strategii rzadziej niż dwa na dziesięć razy, a gracz B częściej niż pięć na dziesięć razy. Rozwiązać grę.

Gracz A\Gracz B---b1---b2---b3
-----------------a1---(5)--(3)--(2)
-----------------a2--(-3)--(4)--(1)
-----------------a3--(-2)--(3)--(6)

Zad. 3
Trzej gracze uczestniczą w równoczesnej grze o sumie zero w parach każdy z każdym, z następującymi
tabelami wypłat dla gracza w wierszach (strata dla gracza w kolumnie). Rozwiązać grę.

Gracz A\Gracz B---b1---b2---b3
-----------------a1---(1)-(-1)--(1)
-----------------a2--(-2)--(0)--(3)
-----------------a3---(3)--(1)--(2)

Gracz B\Gracz C---c1---c2---c3--c4
-----------------b1---(4)--(1)-(-1)-(-3)
-----------------b2---(0)--(2)--(0)--(3)
-----------------b3---(3)--(0)-(-2)-(-4)

Gracz C\Gracz A---a1---a2---a3
-----------------c1---(2)-(-2)--(2)
-----------------c2--(-1)-(-2)--(4)
-----------------c3---(2)--(0)--(2)
-----------------c3--(-3)--(1)-(-2)

(Przepraszam za takie postacie tabelek, dawno nie pisałem w latex'u i nie pamiętam składni...)

Prosiłbym o pomoc przy rozwiązaniu powyższych zadań, nawet wskazówki są na wagę złota.

Zad. 1 - Wiem, że tutaj można grę o sumie niezerowej sprowadzić do gry o sumie zerowej, lecz nie wiem i nie uczono nas jak to się robi.

Zad. 2 - Gdyby nie podane ograniczenia to byłbym w stanie je rozwiązać, lecz sprowadzając do ZPL nie wiem jak je uwzględnić i czy w ogóle to podejście jest prawidłowe.

Zad. 3 - Rozwiązałem zadanie dla 3 osobnych rozgrywek A/B A/C i B/C, lecz tutaj chodzi o to, że jest to pojedyncza rozgrywka i gracze grają przeciwko sobie każdy z każdym jednocześnie. Nie mam pojęcia jak tutaj uwzględnić te same prawdopodobieństwa wyboru strategii dla różnych par graczy.