Równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny

[Juniorex]

1.Napisać równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny π przechodzącej
przez punkt A(2, −1, 1) i zawierającej oś Ox.
2.Napisać równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny π przechodzącej
przez punkty A(0, 1, 2) i B(−2, 2, 3) oraz równoległej do osi Ox.

[radagast]

1.Napisać równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny π przechodzącej
przez punkt A(2, −1, 1) i zawierającej oś Ox.

wektory
u=[2, −1, 1], v=[1, −1, 1] są równoległe do tej płaszczyzny
parametryczne: p(s,t)= (2s+t+2,-s-t-1,s+t+1)
uxv=[0,1,1]
ogólne: y+z=0

[radagast]

2.Napisać równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny π przechodzącej
przez punkty A(0, 1, 2) i B(−2, 2, 3) oraz równoległej do osi Ox.

wektory
\( \vec{AB} \)=[-2,1,1], v=[1, 0,0] są równoległe do tej płaszczyzny
parametryczne: p(s,t)= (-2s+t,s+1,s+2)
\( \vec{AB} \times \)v=[0,1,-1]
ogólne: \(y-z+D=0\)
a skoro przechodzi przez punkt A to \(1-2+D=0\)
czyli \(D=1\)
ogólne: \(y-z+1=0\)