Jądro i obraz grupy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 16
- Rejestracja: 25 mar 2020, 21:22
- Podziękowania: 5 razy
- Płeć:
Jądro i obraz grupy
Sprawdzić że odwzorowanie \( \delta \):\(C^* \to C^*\) dane wzorem\( \delta (z) = z^5\) jest homomorfizmem grup. ( wyszło mi że jest homomorfizmem). Trzeba znaleźć jego jądro i obraz. \(C^*\) to liczby zespolone różne od 0
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2021, 16:20 przez wiktoria123456, łącznie zmieniany 1 raz.
- Młodociany całkowicz
- Często tu bywam
- Posty: 170
- Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 39 razy
- Młodociany całkowicz
- Często tu bywam
- Posty: 170
- Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 39 razy
Re: Jądro i obraz grupy
Niech
\(z^5 = 1 = \cos 0 + i \sin 0 \)
Wówczas:
\(z = \cos 0 + i \sin 0 \vee z = \cos \frac{2\pi}{5}+ i\sin \frac{2\pi}{5} \vee z = \cos \frac{4\pi}{5}+ i\sin \frac{4\pi}{5}\vee z = \cos \frac{6\pi}{5}+ i\sin \frac{6\pi}{5} \vee z = \cos \frac{8\pi}{5}+ i\sin \frac{8\pi}{5} \)
Zbiór tych wyników to twoje jądro.
\(z^5 = 1 = \cos 0 + i \sin 0 \)
Wówczas:
\(z = \cos 0 + i \sin 0 \vee z = \cos \frac{2\pi}{5}+ i\sin \frac{2\pi}{5} \vee z = \cos \frac{4\pi}{5}+ i\sin \frac{4\pi}{5}\vee z = \cos \frac{6\pi}{5}+ i\sin \frac{6\pi}{5} \vee z = \cos \frac{8\pi}{5}+ i\sin \frac{8\pi}{5} \)
Zbiór tych wyników to twoje jądro.
- Młodociany całkowicz
- Często tu bywam
- Posty: 170
- Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 39 razy
Re: Jądro i obraz grupy
Niech \(z = a(\cos \phi + i \sin \phi)\) mamy \(z' = \sqrt[5]{a}(\cos \frac{\phi}{5} + i \sin \frac{\phi}{5} )\) i wówczas \((z')^5 = z\) więc obrazem jest cały zbiór \(\cc^*\)