Reprezentacja macierzowa przekształcenia liniowego

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
algebraliniowa
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 31 mar 2021, 14:30

Reprezentacja macierzowa przekształcenia liniowego

Post autor: algebraliniowa »

Przekształcenie liniowe \(φ: \rr^2 \to \rr^2\) dane jest przez macierz \(Mbc (φ)\). Obliczyć \(φ(x_1,x_2)\) wiedząc, że
\(B=([8,2], [7,1])\\
C=([6,7], [4,5])\)

Macierz jest \(n=m=2\)
\(Mbc (φ) = \begin{bmatrix}1&2\\1&-1 \end{bmatrix} \)

Obliczyłam już
\(φ ([8,2])= 1\cdot[6,7] + 1\cdot[4,5]= [10,12]\\
φ ([7,1])= 2\cdot[6,7]+ (-1)\cdot[4,5]= [8,9]\)


\([x_1,x_2]= a[8,2]+ b[7,1]\)
wyznaczyłam układ równań
\( \begin{cases}8a+7b=x_1\\
2a+b=x_2 \end{cases} \)


Nie wiem jak wyznaczyć \(x_1\) i \(x_2\) do dalszych obliczeń.
Ostatnio zmieniony 31 mar 2021, 14:54 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; pierwszy post - wpisałem "matematykę" w kodzie... pamiętaj o tym w kolejnych!!!
algebraliniowa
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 31 mar 2021, 14:30

Re: Reprezentacja macierzowa przekształcenia liniowego

Post autor: algebraliniowa »

W książce gdzie jest podobne zadanie jest napisane "Przedstawiamy więc dowolny wektor \([x_1, x_2]\) należący \(\rr^2\) w bazie \(B\)"
Czy \(x_1\) i \(x_2\) można dowolnie podstawić, czy trzeba obliczyć za pomocą układu równań?
Ostatnio zmieniony 31 mar 2021, 15:56 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: odrobina kodu, to nie jest trudne!
algebraliniowa
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 31 mar 2021, 14:30

Re: Reprezentacja macierzowa przekształcenia liniowego

Post autor: algebraliniowa »

Poradziłam sobie już z zadaniem. Wystarczyło za pomocą układu równań wyznaczyć \(a\) i \(b\).
Ostatnio zmieniony 31 mar 2021, 15:56 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "matematyka" w [tex] [/tex]
ODPOWIEDZ