Dane jest odwzorowanie f. Sprawdź, czy jest ono bijekcją

[rurek5000]

Dane jest odwzorowanie \(f\). Sprawdź, czy jest ono bijekcją. Jeśli tak, wyznacz \(f^{−1}\).
\(f:\rr^2\to\rr^2, f(x,y) = (x^2,y)\),

[kerajs]

Nie jest bijekcją, gdyż zarówno elementowi \((a,y)\) jak i \((-a, y)\) przyporządkowywany jest ten sam element \((a^2, y)\) .

[rurek5000]

Nie jest bijekcją, gdyż zarówno elementowi \((a,y)\) jak i \((-a, y)\) przyporządkowywany jest ten sam element \((a^2, y)\) .

Dzięki wielkie za szybką odpowiedź. Czy jesteś w stanie wytłumaczyć mi skąd (a,y) oraz (-a,y) ?

[Jerry]

... skąd (a,y) oraz (-a,y) ?

Pod nieobecność kerajsa: z praktyki... i z tego, że to skuteczny kontrprzykład różnowartościowości

Pozdrawiam

[rurek5000]

... skąd (a,y) oraz (-a,y) ?

to skuteczny kontrprzykład różnowartościowości

Również dziękuję za szybką odpowiedź. Czy mógłbyś rozpisać ten przykład krok po kroku? Z tego co udało mi się zrozumieć to bijekcja ma swoje założenia (suriekcja oraz iniekcja) i ten przykład ich nie spełnia a konkretnie iniekcji, dlatego, że -a^2 da i tak a więc wartości będą takie same. Nie wiem tylko jak zapisać to matematycznie :/

[kerajs]

Nie, nie trzeba wszystkiego sprawdzać. Dla zaprzeczenia bijekcji wystarczy choć jeden kontrprzykład. Np: Zarówno punkt (1,0) jak i (-1,0) odwzorowywane są na ten sam punkt (1,0). I to wystarczy za całe uzasadnienie.

[rurek5000]

Zarówno punkt (1,0) jak i (-1,0) odwzorowywane są na ten sam punkt (1,0). I to wystarczy za całe uzasadnienie.

Dziękuję bardzo za pomoc