Znaleźć objętość bryły
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Znaleźć objętość bryły
Znaleźć objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi OX krzywej: \(4x^2+9y^2=36\)
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1538
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 407 razy
Re: Znaleźć objętość bryły
\( V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx \)
\( V = \pi \int_{-3}^{3} \left(\sqrt{\frac{36 -4x^2}{9}}\right)^2dx = \pi \int_{-3}^{3} \left(4 -\frac{4}{9}x^2\right) dx =... 12 -4 +12 - 4
= 16\pi. \)
\( V = \pi \int_{-3}^{3} \left(\sqrt{\frac{36 -4x^2}{9}}\right)^2dx = \pi \int_{-3}^{3} \left(4 -\frac{4}{9}x^2\right) dx =... 12 -4 +12 - 4
= 16\pi. \)
Ostatnio zmieniony 10 lut 2021, 13:58 przez janusz55, łącznie zmieniany 3 razy.
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Znaleźć objętość bryły
Jeżeli funkcja f jest ciągła na przedziale [a, b], to objętość bryły obrotowej V powstałej przez obrót wokół osi Ox
wykresu funkcji \(y = f(x), \text{ dla } x\in [a, b]\), wynosi \[|V|=\pi \int_{a}^{b}f^2(x)\,{dx} \]
Wzór \(4x^2+9y^2=36 \iff \frac{x^2}{9}+ \frac{y^2}{4}=1 \) opisuje elipsę.
\(\displaystyle x\in [-3,3], \,\, y^2=4- \frac{4}{9}x^2 \So |V|=\pi \int_{-3}^{3} \left(4- \frac{4}{9}x^2 \right)\,{dx}=16\pi \)
Prostą całkę policz samodzielnie.