Pomocy

[azazel322]

Czy ktos moze mi pomoc w tych zadaniach, mi caly czas wychodza błędne wyniki a dwa ostatnie nie wiem jak zrobic

Zad1) Przedstaw wektor a=[-5, -11, 17] w postaci kombinacji liniowej wektorow u=[3, 1, 1] v=[-3, -4, 3] w=[1, -1, -1].
Wychodzi mi tutaj a=[3, -40/7, -58/7]. Po wpisaniu odp pisze "Odpowiedź powinna być wyrażeniem, a nie równaniem, nierównością, listą, zbiorem czy macierzą.". Wychodzi na to ze to jest dobrze ale nadal nie zalciza bo nie wiem jak to wpisac.

Zad2) Wiedząc ze |u|=3, |v|=2 i u∘v =1, oblicz iloczyn skalarny (8u +4v )∘(7u +6v )=
Tutaj wychodzi mi 720 ale jest zle.

Zad3) Oblicz objętość czworościanu rozpiętego na wektorach u =[−1,−4,−2],v =[1,2,2],w =[3,2,1] |V|=

Nie wiem jak wpisac strzałki na literami ale mysle ze to nie problem. Prosze o dokładne dokładne rozwiazanie (jestem słaby z matmy )

[janusz55]

Zadanie 1

Co to znaczy, że jeden wektor jest kombinacją liniową trzech wektorów ?

\( \vec{a} = \alpha \cdot \vec{u} + \beta \cdot \vec{v} + \gamma \cdot \vec{w}\)

Proszę znaleźć wartości współczynników \( \alpha, \beta, \gamma \) tej kombinacji.

Zadanie 2

Jaka jest definicja iloczynu skalarnego dwóch wektorów?

\( 1 = \vec{u}\cdot \vec{v} = |\vec{u}|\cdot |\vec{v}| \cdot \cos[\angle(\vec{u}, \vec{v})] \)

Stąd

\( \cos[\angle(\vec{u}, \vec{v})] = ...\)

\( (8\vec{u} + 4\vec{v})\cdot (7\vec{u} + 6\vec{v}) = ...\)

Zadanie 3

Objętość czworościanu rozpiętego na trzech wektorach w przestrzeni \( \rr^3 \) jest równa iloczynowi wartości bezwzględnej iloczynu mieszanego tych wektorów

\( |V| = |(\vec{u} \times \vec{v})\cdot \vec{w}|\)

[azazel322]

zrobiłem zadanie 3, wstawiłem to do macierzy obliczylem wynacznik ktory pomnozyłem przez 1/6. Al enie rozumiem co mam zrobic w zadaniu 1 i 2

[janusz55]

W zadaniu 1 układamy układ trzech równań liniowych na obliczenie wartości współczynników \( \alpha, \beta, \gamma \) kombinacji liniowej wektorów.

W zadaniu 2 obliczamy wartość iloczynu skalarnego

\( (8\vec{u} + 4\vec{v})\cdot (7\vec{u} + 6\vec{v}) = 56\cdot \vec{u}\cdot \vec{u} + 48\cdot \vec{u}\cdot \vec{v} + 28\cdot \vec{u}\cdot \vec{v} + 24 \cdot \vec{u}\cdot \vec{u} = 56\cdot \vec{u}\cdot \vec{u} + 76\cdot \vec{u}\cdot \vec{v} + 24\cdot \vec{u}\cdot \vec{u} \ \ (*) \)

Nie musimy obliczać wartości kosinusa kąta między wektorami \( \vec{u}, \vec{v} \)

Podstawiamy bezpośrednio wartości dane w treści zadania do równania \( (*). \)

\( (8\vec{u} + 4\vec{v})\cdot (7\vec{u} + 6\vec{v})= 56\cdot |\vec{u}|\cdot |\vec{u}| + 76\cdot \vec{u}\cdot \vec{v} + 24\cdot |\vec{v}|\cdot |\vec{v}| = ...\)