pytania z algebry liniowej

[tinagrims87]

Znajdź równanie skalarne dla płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(P_1 = (- 5, −4, −5), P_2 = (- 5, −2, −7)\) i \(P_3 = (0, −4, −7)\).

Znajdź \(x\) tak, aby trójkąt o wierzchołkach \(A = (1, −7, 1), B = (- 5, −16, 11)\) i \(C = (x, −3, −6)\) miał kąt prosty w punkcie \(A\).

jak można rozwiązać te pytania?

[radagast]

Znajdź x tak, aby trójkąt o wierzchołkach A = (1, −7, 1), B = (- 5, −16, 11) i C = (x, −3, −6) miał kąt prosty w punkcie A.

jak można rozwiązać te pytania?

\( \vec{AB} \) musi być prostopadły do \( \vec{AC} \) czyli
\( \vec{AB} \circ \vec{AC} =0\) czyli
\([-6,-9,10] \circ [x-1,4,-7]=0 \) czyli
\(-6x+6-36-70=0\)czyli
\(x=- \frac{50}{3} \)

[radagast]

Znajdź równanie skalarne dla płaszczyzny przechodzącej przez punkty P1 = (- 5, −4, −5), P2 = (- 5, −2, −7) i P3 = (0, −4, −7).

\( \vec{P_1P_2}=[0,2,-2] \)
\( \vec{P_1P_3}=[5,0,-2] \)
\(P_1 \times P_2=[-4,-10,-10] \parallel [2,5,5]\)
płaszczyzna ma więc równanie \(2x+5y+5z+D=0\) , a skoro przechodzi prze P3 to
\(5 \cdot (-4)+5 \cdot (-7)+D=0\) stąd \(D=55\) i ostatecznie
\(2x+5y+5z+55=0\)