Liczby zespolone na płaśzczyźnie

[m4rc3ll]

Przedstaw liczby zespolone na płaszczyźnie:

a) \(|arg(z)| < \frac{ \pi }{6} \)
b) \(arg(iz) < \frac{ \pi }{4} \)
c) \(arg(z^6) = \pi \)
d) \(0 \le arg((1+i)z) < \frac{3}{4} \pi \)

[kerajs]

Niech \(arg z= \alpha \)

a) \(|arg(z)| < \frac{ \pi }{6}\\
\frac{ -\pi }{6} < \alpha < \frac{ \pi }{6} \)

b) \(arg(iz) < \frac{ \pi }{4} \\
\frac{ \pi }{2}+ \alpha <\frac{ \pi }{4}\)
tu brakuje ograniczenia od dołu

c) \(arg(z^6) = \pi \\
6 \alpha =\pi+k2\pi \\
\alpha =\frac{ \pi }{6}+k\frac{ \pi }{6}\)

d) \(0 \le arg((1+i)z) < \frac{3}{4} \pi \\
0 \le \frac{ \pi }{4}+ \alpha <\frac{ 3\pi }{4} \\
\frac{ -\pi }{4} \le \alpha <\frac{ \pi }{2}
\)

[m4rc3ll]

Niech \(arg z= \alpha \)

a) \(|arg(z)| < \frac{ \pi }{6}\\
\frac{ -\pi }{6} < \alpha < \frac{ \pi }{6} \)

b) \(arg(iz) < \frac{ \pi }{4} \\
\frac{ \pi }{2}+ \alpha <\frac{ \pi }{4}\)
tu brakuje ograniczenia od dołu

c) \(arg(z^6) = \pi \\
6 \alpha =\pi+k2\pi \\
\alpha =\frac{ \pi }{6}+k\frac{ \pi }{6}\)

d) \(0 \le arg((1+i)z) < \frac{3}{4} \pi \\
0 \le \frac{ \pi }{4}+ \alpha <\frac{ 3\pi }{4} \\
\frac{ -\pi }{4} \le \alpha <\frac{ \pi }{2}
\)

Mam pytanko co do\( b\), skąd tam mamy \( \frac{ \pi }{2} \)? I jeszcze z jakiego wzoru korzystasz by obliczyć \(c\)?

[kerajs]

Mnożenie liczb zespolonych to mnożenie ich modułów oraz dodawanie ich argumentów.
b)
\(arg(iz)=arg(i)+arg(z)= \frac{π}{2}+ \alpha \)
c)
\(arg(z^6)=arg(z)+arg(z)+arg(z)+arg(z)+arg(z)+arg(z)=6 arg(z)=6 \alpha \)