Równanie ogólne i odcinkowe płaszczyzny

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
NN0000x
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 16
Rejestracja: 04 gru 2020, 18:52
Podziękowania: 16 razy
Płeć:

Równanie ogólne i odcinkowe płaszczyzny

Post autor: NN0000x »

Równanie ogólne i odcinkowe płaszczyzny, która przechodzi przez środek
odcinka \(AB\), gdzie \(A = (2, 4, 6), B = (-2, 2, 4)\) i jest prostopadła do tego odcinka.
Ostatnio zmieniony 29 sty 2021, 12:19 przez NN0000x, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Równanie ogólne i odcinkowe płaszczyzny

Post autor: panb »

NN0000x pisze: 29 sty 2021, 11:55 Równanie ogólne i odcinkowe płaszczyzny, która przechodzi przez środek
odcinka \(AB\), gdzie \(A = (2, 4, 6), B = (2, 2, 4)\) i jest prostopadła do tego odcinka.
Wektor AB jest równoległy do wektora normalnego płaszczyzny.
\(\vec{BA}=[0,2,2]\), więc płaszczyzna ma równanie \(0x+2y+2z+D=0\)
D znajdziesz wstawiając za x, y i z współrzędne środka odcinka AB : S=(2,3,5)
Równanie odcinkowe, to już pestka. Osi iksów płaszczyzna nie przecina, a igreków i zetów to łatwo policzyć.

P.S. Jak z czymś potrzebna będzie pomoc - pisz.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: Równanie ogólne i odcinkowe płaszczyzny

Post autor: Jerry »

\(\vec{AB}=[0,-2,-2]=-2\cdot[0,1,1]\)
\([0,1,1]\)jest wektorem normalnym do płaszczyzny \(\pi\), która przechodzi przez \(M(2,3,5)\)
Zatem
\(\pi\colon 0\cdot(x-2)+1\cdot(y-3)+1\cdot(z-5)=0\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Równanie ogólne i odcinkowe płaszczyzny

Post autor: panb »

Wskazówka: Tak to wygląda
rys.png
ODPOWIEDZ