Wyznaczenie estymatora KMNK

[magicznymieczyk]

Czesc
Mam zadanie nad, którym utknąłem. Trzeba wyznaczyć estymator \(KMNK\), a podane sa takie dane:
n = 13
\(\sum_{t=1}^{13}y_t^2 = 2815\)
\(\sum_{t=1}^{13}y_t*x_2t = 100\)
\(\sum_{t=1}^{13}y_t*x_1t = 50\)
\(\sum_{t=1}^{13}y_t = 40\)

\((X'*X)^{-1} =\begin{bmatrix}2,25&-0,05&-0,1 \\ -0,05&0,49&-0,2\\ -0,1&-0,2&0,09 \end{bmatrix}\)


Estymator \(KMNK\) dany jest wzorem: \((X'X)^{-1} * X'*y\)
Jak macie jakiś pomysły, będę wdzięczny.

[janusz55]

\( X'\cdot Y = \left[ \begin{matrix} \sum_{t=1}^{13}y_{t} \\ \sum_{t=1}^{13}y_{t}\cdot x_{t1}\\ \sum_{t=1}^{13}y_{t}\cdot x_{t2} \end{matrix} \right] \)

\( X'\cdot Y = \left[ \begin{matrix} 40 \\ 50 \\ 100 \end{matrix} \right] \)

\( \hat{b} = \left[ \begin{matrix} b_{0} \\ b_{1} \\ b_{2} \end{matrix} \right] = ( X'\cdot X)^{-1} \cdot (X' \cdot Y) \)

\( \hat{b} = \left[ \begin{matrix} b_{0} \\ b_{1} \\ b_{2} \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 2,25 & -0,05 & -0,10 \\ -0,05 & 0,49 & -0,20 \\-0,10 & -0,20 & 0,09 \end{matrix} \right] \cdot \left[ \begin{matrix} 40 \\ 50 \\ 100 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 77,5 \\ 42,5 \\ -5,0 \end{matrix} \right] \)

OCTAVE 4.2.1

Kod: Zaznacz cały

                                                                                                                                                                                              
>> A=[2.25, -0.05, -0.10;-0.05,0.49,0.20;-0.10,-0.20,0.09]
A =

   2.250000  -0.050000  -0.100000
  -0.050000   0.490000   0.200000
  -0.100000  -0.200000   0.090000

>> b = [40;50;100]
b =

    40
    50
   100

>> B = A*b
B =

   77.5000
   42.5000
   -5.0000