Pomocy geometria analityczna

[Pakol98]

Witam potrzebuję pomocy w 3 zadaniach, mianowicie:

1. Przedstaw wektor \(\vec{a} =[−2,−16,−28]\) w postaci kombinacji liniowej wektorów:
\(\vec u =[2,−1,−3],\vec v =[−1,−2,2],\vec w =[−3,−4,−3]\)

2. Wiedząc, że \(|\vec u |=2\), \(|\vec v |=5\) i \(u∘v =3\), oblicz iloczyn skalarny \((−5\vec u +8\vec v )∘(−3\vec u +4\vec v )\)

3. Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach: \(A(3,1,−4),B(1,3,2),C(4,−2,5)\) oraz długość jego wysokości \(h_C\) opuszczonej z wierzchołka \(C\).

[panb]

Witam potrzebuję pomocy w 3 zadaniach, mianowicie:

1. Przedstaw wektor \(\vec{a} =[−2,−16,−28]\) w postaci kombinacji liniowej wektorów:
\(\vec u =[2,−1,−3],\vec v =[−1,−2,2],\vec w =[−3,−4,−3]\)

Trzeba po prostu rozwiązać układ równań (jakąkolwiek znaną ci metodą):
\( x[2,-1,-3]+y[-1,-2,2]+z[-3,-4,-3]=[-2,-16,-28] \iff \begin{cases}2x-y-3z=-2\\-x-2y-4z=-16\\-3x+2y-3z=-28 \end{cases} \)

Mi wyszło
\(x=4, y=-2, z=4\)

[panb]

Witam potrzebuję pomocy w 3 zadaniach, mianowicie:
2. Wiedząc, że \(|\vec u |=2\), \(|\vec v |=5\) i \(u∘v =3\), oblicz iloczyn skalarny \((−5\vec u +8\vec v )∘(−3\vec u +4\vec v )\)

Mnożysz normalnie każdy przez każdy.
Uwaga: \(\vec{u} \circ \vec{u}=|\vec{u}|^2\)

[Pakol98]

Dziękuję za pomoc, 3 zadanie udało mi się zrobić.

[panb]

Super, tak też podejrzewałem.