Wyznaczyć gradient funkcji

[krniasty]

Wyznacz gradient funkcji \(f(x,y,z) = xy^3 ln z-2x^3z+ze^x\) w punkcie \((x_0,y_0,z_0) = (0, 1, 2)\)

[eresh]

Wyznacz gradient funkcji \(f(x,y,z) = xy^3 ln z-2x^3z+ze^x\) w punkcie \((x_0,y_0,z_0) = (0, 1, 2)\)

\(\frac{\partial f}{\partial x}=y^3\ln z-6x^2z+ze^x\\
\frac{\partial f}{\partial x}(0,1,2)=\ln 2-2\\
\frac{\partial f}{\partial y}=3xy^2\ln z\\
\frac{\partial f}{\partial y}(0,1,2)=0\\
\frac{\partial f}{\partial z}=\frac{xy^3}{z}-2x^3+e^x\\
\frac{\partial f}{\partial z}(0,1,2)=1\\
\mbox{grad }f=(\ln 2-2,0,1)
\)