Wyznacz punkty przegięcia oraz przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji

[04xnrdsqkx]

Cześć pomożecie z zadaniem?
Wyznacz punkty przegięcia oraz przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji:
\( f(x)=x^{2} \cdot e^{x} \)

[korki_fizyka]

Druga pochodna policzona? sprawdzony jej znak??

[eresh]

Cześć pomożecie z zadaniem?
Wyznacz punkty przegięcia oraz przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji:
\( f(x)=x^{2} \cdot e^{x} \)

\(f'(x)=2xe^x+e^xx^2\\
f''(x)=2e^x+2xe^x+e^xx^2+e^x\cdot 2x\\
f''(x)=e^x(2+4x+x^2)\\
f''(x)>0\iff x\in (-\infty,-2-\sqrt{2})\cup (-2+\sqrt{2},\infty)\\
f''(x)<0\iff x\in (-2-\sqrt{2},-2+\sqrt{2}) \)
punkty przegięcia: \((-2+\sqrt{2},f(-2+\sqrt{2})), (-2-\sqrt{2},f(-2-\sqrt{2}))\)
funkcja jest wypukła w przedziałach \((-\infty,-2-\sqrt{2}),(-2+\sqrt{2},\infty)\), wklęsła w \((-2-\sqrt{2},-2+\sqrt{2})\)

[panb]

Cześć pomożecie z zadaniem?
Wyznacz punkty przegięcia oraz przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji:
\( f(x)=x^{2} \cdot e^{x} \)

\(f'(x)=xe^x(x+2)=0 \iff x=0 \vee x=2: \,\,\, +++ (-2) --- (0) ++++\\
f''(x)=e^x(x^2+4x+2)=0 \iff x=-2-\sqrt2 \vee x=-2+\sqrt2: \,\,\, +++ (-2-\sqrt2) --- (-2+\sqrt2) +++\)

To właściwie wystarczy, prawda?