Oblicz pierwiastek

[04xnrdsqkx]

Cześć pomógłby ktoś rozwiązać zadanko?
Oblicz :\(\sqrt[4]{ 2 - 2 \sqrt 3i}\)

[eresh]

Cześć pomógłby ktoś rozwiązać zadanko?
Oblicz :\(\sqrt[4]{ 2 - 2 \sqrt 3i}\)

\(z=2-2i\sqrt{3}\\
|z|=\sqrt{4+12}=4\\
\arg z=\frac{5\pi}{3}\\
z_n=\sqrt[4]{4}(\cos\frac{\frac{5\pi}{3}+2k\pi}{4}+i\sin\frac{\frac{5\pi}{3}+2k\pi}{4}), k=0,1,2,3\\\)
\(z_0=\sqrt[4]{4}(\cos\frac{\frac{5\pi}{3}}{4}+i\sin\frac{\frac{5\pi}{3}}{4})=\sqrt{2}(\cos\frac{5\pi}{12}+i\sin\frac{5\pi}{12})\\\)
\(z_1=\sqrt[4]{4}(\cos\frac{\frac{5\pi}{3}+2\pi}{4}+i\sin\frac{\frac{5\pi}{3}+2\pi}{4})=\sqrt{2}(\cos\frac{11\pi}{12}+i\sin\frac{11\pi}{12})\\
z_2=\sqrt[4]{4}(\cos\frac{\frac{5\pi}{3}+4\pi}{4}+i\sin\frac{\frac{5\pi}{3}+4\pi}{4})=\sqrt{2}(\cos\frac{17\pi}{12}+i\sin\frac{17\pi}{12})\\
z_3=\sqrt[4]{4}(\cos\frac{\frac{5\pi}{3}+6\pi}{4}+i\sin\frac{\frac{5\pi}{3}+6\pi}{4})=\sqrt{2}(\cos\frac{23\pi}{12}+i\sin\frac{23\pi}{12})\\\)