Obliczyć wartość podanego wyrażenia

[Gigakox123]

Obliczyć wartość podanego wyrażenia, wynik przedstawić w postaci algebraicznej:
\( \frac{\left(\sqrt{3}-i\right)^{24}}{\left(-1-i\right)^{12}} \)

[korki_fizyka]

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=36&t=90384
https://www.matematyczny-swiat.pl/2015/ ... ch_10.html

[eresh]

Obliczyć wartość podanego wyrażenia, wynik przedstawić w postaci algebraicznej:
\( \frac{\left(\sqrt{3}-i\right)^{24}}{\left(-1-i\right)^{12}} \)

\(z_1=(\sqrt{3}-i)\\
|z_1|=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=2\\
\arg z_1=\frac{11\pi}{6}\\
z_1^{24}=2^{24}(\cos 44\pi+i\sin 44\pi)=2^{24}\)

\(z_2=(-1-i)\\
|z_1|=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\\
\arg z_1=\frac{5\pi}{4}\\
z_1^{12}=\sqrt{2}^{12}(\cos 15\pi+i\sin 15\pi)=-2^{6}\)

\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{2^{24}}{-2^{6}}=-2^{18}\)