Wartość argumentu liczby zespolonej

[Adamskiv0]

Liczba zespolona \( z =\:2\left[\cos\left(\frac{\pi }{6}\right)+i\sin\left(\frac{\pi }{6}\right)\right]\). Pomnóżmy ją przez liczbę zespoloną \(i\). Jaka jest wartość argumentu tego iloczynu \( i\cdot z\)?

Prosiłbym również o pomoc.

[Jerry]

\( i\cdot z =\:2\left[i\cos\left(\frac{\pi }{6}\right)-\sin\left(\frac{\pi }{6}\right)\right]\).
Pozostaje wskazać \(\varphi\) takie, że
\( \begin{cases}\cos\varphi=-\sin {\pi\over6}\\ \sin\varphi=\cos{\pi\over6}\end{cases} \)
czyli
\(\varphi={\pi\over2}+{\pi\over6}\)

Pozdrawiam

[panb]

Liczba zespolona \( z =\:2\left[\cos\left(\frac{\pi }{6}\right)+i\sin\left(\frac{\pi }{6}\right)\right]\). Pomnóżmy ją przez liczbę zespoloną \(i\). Jaka jest wartość argumentu tego iloczynu \( i\cdot z\)?

Prosiłbym również o pomoc.

\(i\cdot \left[\cos\left(\frac{\pi }{6}\right)+i\sin\left(\frac{\pi }{6}\right)\right]=-\sin \frac{\pi}{6}+i\cdot\cos \frac{\pi}{6}=\sin \left( -\frac{\pi}{6}\right)+i\cos \left(-\frac{\pi}{6} \right) =\cos \left( \frac{\pi}{2} +\frac{\pi}{6} \right)+i\sin\left( \frac{\pi}{2} +\frac{\pi}{6}\right) \)

[Jerry]

Ponadto:
Jeśli \(z_1=|z_1|(\cos\varphi_1+i\sin\varphi_1),\ z_2=|z_2|(\cos\varphi_2+i\sin\varphi_2)\), to
\[z_1\cdot z_2=|z_1||z_2|[\cos(\varphi_1+\varphi_2)+i\sin(\varphi_1+\varphi_2)]\]
Pozdrawiam