Znaleźć rzędy macierzy w zależności od parametru rzeczywistego p:
\( \begin{bmatrix} p & -p & 1 & -p \\ -2 & 2& -2 & 2 \\ 3 & p & 3 & p\\ p & 1& p &1 \end{bmatrix} \)
1) Powiedział by mi ktoś, jak edytować tutaj macierze by wyglądały "bardziej schludnie"?
2) Rozwiązał by ktoś dla mnie to zadanie? Nie mam odpowiedzi a nie jestem pewien wyniku
Znaleźć rzędy macierzy w zależności od parametru rzeczywistego p:
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: Znaleźć rzędy macierzy w zależności od parametru rzeczywistego p:
Prawdę mówiąc siadam do tego teraz, i tutaj 1 korkiem było by policzenie wyznacznika 4x4?
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Znaleźć rzędy macierzy w zależności od parametru rzeczywistego p:
lepiej najpierw podziałać
2 wiersz przez 2 i potem go razy 3 i odjąć od trzeciego, od w4-w1 - takie tam zabiegi kosmetyczne niezmieniające rzędu
2 wiersz przez 2 i potem go razy 3 i odjąć od trzeciego, od w4-w1 - takie tam zabiegi kosmetyczne niezmieniające rzędu
Re: Znaleźć rzędy macierzy w zależności od parametru rzeczywistego p:
Hmmm ale nadal nie wiem co zrobić nawet jak posprzątam kosmetycznie ta macierzy by wyzerować kolumnę/wiersz?
Re: Znaleźć rzędy macierzy w zależności od parametru rzeczywistego p:
Po wymnożeniu kolumnami dostałem \( \begin{bmatrix} p^2 + p & p^2 + 1 \\ -2p - 2 & -2p - 2\\ -p + 3 & -p + 3 \end{bmatrix} \) I teraz nwm co zrobić
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Znaleźć rzędy macierzy w zależności od parametru rzeczywistego p:
Przekształcenie które sugerowałem:
\( \begin{bmatrix} p & -p & 1 & -p \\ -2 & 2& -2 & 2 \\ 3 & p & 3 & p\\ p & 1& p &1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} p & -p & 1-p & 0 \\ -2 & 2& 0 & 0 \\ 3 & p & 0 & 0 \\ p & 1& 0 &0 \end{bmatrix} \)
gdyby do kolumny drugiej dodać pierwszą to otrzyma się:
\( ...=\begin{bmatrix} p & 0 & 1-p & 0 \\ -2 & 0& 0 & 0 \\ 3 & p+3 & 0 & 0 \\ p & 1+p & 0 &0 \end{bmatrix} \)
Z tej postaci łatwo można określić rząd.
\( \begin{bmatrix} p & -p & 1 & -p \\ -2 & 2& -2 & 2 \\ 3 & p & 3 & p\\ p & 1& p &1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} p & -p & 1-p & 0 \\ -2 & 2& 0 & 0 \\ 3 & p & 0 & 0 \\ p & 1& 0 &0 \end{bmatrix} \)
gdyby do kolumny drugiej dodać pierwszą to otrzyma się:
\( ...=\begin{bmatrix} p & 0 & 1-p & 0 \\ -2 & 0& 0 & 0 \\ 3 & p+3 & 0 & 0 \\ p & 1+p & 0 &0 \end{bmatrix} \)
Z tej postaci łatwo można określić rząd.
Re: Znaleźć rzędy macierzy w zależności od parametru rzeczywistego p:
No tak łatwo ale nie widzę tego :/
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Znaleźć rzędy macierzy w zależności od parametru rzeczywistego p:
\( rz \begin{bmatrix} p & 0 & 1-p & 0 \\ -2 & 0& 0 & 0 \\ 3 & p+3 & 0 & 0 \\ p & 1+p & 0 &0 \end{bmatrix}=rz \begin{bmatrix} p & 0 & 1-p \\ -2 & 0& 0 \\ 3 & p+3 & 0 \\ p & 1+p & 0 \end{bmatrix}=\)
1) dla \(p=1\) mam:
\( ...=rz \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 0& 0 \\ 3 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \end{bmatrix}=rz \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 0 \\ 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}=2\)
2) dla \(p \neq 1\) mam
\(=1+rz \begin{bmatrix} -2 & 0 \\ 3 & p+3 \\ p & 1+p \end{bmatrix}=...\)
Zakładam że nie masz problemu z dokończeniem tego podpunktu.
1) dla \(p=1\) mam:
\( ...=rz \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 0& 0 \\ 3 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \end{bmatrix}=rz \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 0 \\ 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}=2\)
2) dla \(p \neq 1\) mam
\(=1+rz \begin{bmatrix} -2 & 0 \\ 3 & p+3 \\ p & 1+p \end{bmatrix}=...\)
Zakładam że nie masz problemu z dokończeniem tego podpunktu.
Re: Znaleźć rzędy macierzy w zależności od parametru rzeczywistego p:
no rząd dla ostatniego punktu to rząd będzie równy \(1 + 2 = 3 \), ale skąd mamy \(p = 1?\)