postac trygonometryczna

[kate84]

Wykonaj działania, stosując przedstawienie l. zespolonej w postaci trygonometrycznej:
\( \frac{(-1+i \sqrt{3} )^{15}}{(1-i)^{20}}+ \frac{(-1-i \sqrt{3} )^{15}}{(1+i)^{20}}\)

[panb]

Wykonaj działania, stosując przedstawienie l. zespolonej w postaci trygonometrycznej:
\( \frac{(-1+i \sqrt{3} )^{15}}{(1-i)^{20}}+ \frac{(-1-i \sqrt{3} )^{15}}{(1+i)^{20}}\)

\(1-i=\sqrt2 \left(\cos(- \frac{\pi}{4} )+i\sin(- \frac{\pi}{4} ) \right)\So (1-i)^{20}=2^{10} \left( \cos(-5\pi)+i\sin(-5\pi)\right)=-2^{10} \\
1+i=\sqrt2 \left(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4} \right)\So (1+i)^{20}=-2^{10} \\
-1+i\sqrt3=2 \left(\cos \frac{2}{3}\pi +i\sin \frac{2}{3}\pi \right) \So (-1+i\sqrt3)^{15}=2^{15} \left(\cos10\pi+i\sin10\pi \right) =2^{15} \\
-1-i\sqrt3=2 \left[\cos \left(- \frac{2}{3}\pi \right) +i\sin \left(- \frac{2}{3}\pi \right) \right]\So \left(-1-i\sqrt3 \right)^{15}= 2^{15} \left[\cos(-10\pi)+i\sin(-10\pi) \right] =2^{15} \)

Reszta to wkład własny

[kate84]

Czyli musze to jeszcze podstawic i tyle tak?

[panb]

No, jeszcze coś wypadałoby zrobić, nieprawdaż?