Przedstaw w postaci algebraicznej pierwiastki kwadratowe liczb zespolonych:
a). \(1- i\sqrt{3} \)
a). \(2+3i \)
Postac algebraiczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3527
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: Postac algebraiczna
Niech
\(\sqrt{1- i\sqrt{3}}=z=a+bi \)
wtedy
\(1- i\sqrt{3}=a^2-b^2+2abi\)
czyli
\( \begin{cases}a^2-b^2=1\\2ab=\color{red}{-}\sqrt3 \end{cases} \)
i do odpowiedzi, przez równanie dwukwadratowe, blisko
Drugie - analogicznie
Pozdrawiam
PS. Ten pierwiastek można ładnie policzyć przez postać trygonometryczną... \(|1- i\sqrt{3} |=2\wedge\varphi=-{\pi\over3}\)
[edited] poprawka