Wykres

[MiedzianyDawid]

\(\Bigl\{z \in\Bbb C: \text{Arg}(z+2-3i)= \frac{2 \pi }{3}\Bigr\} \)
W jaki sposób narysować wykres, jak interpretować ten zapis?

[grdv10]

\(\text{Arg}\) to kąt w postaci trygonometrycznej.

Oznacz \(z=x+yi\) i licz. Skorzystaj potem z tego, jak wylicza się cosinus z postaci ogólnej. Finalnie otrzymasz równanie\[\frac{x+2}{\sqrt{(x+2)^2+(y-3)^2}}=-\frac{1}{2}.\]Rozwiąż to równanie.

Zadanie można też dość łatwo rozwiązać geometrycznie przesuwając układ współrzędnych do punktu \(-2+3i.\)

[panb]

\(\Bigl\{z \in\Bbb C: \text{Arg}(z+2-3i)= \frac{2 \pi }{3}\Bigr\} \)
W jaki sposób narysować wykres, jak interpretować ten zapis?

A może tak:
\(z=x+iy \So z_1=z+2-3i=(x+2)+(y-3)i\\
Arg(z_1)=\varphi \So \tg(\varphi)= \frac{y-3}{x+2} \)
Ale \(Arg(z_1)= \frac{2}{3}\pi \So \frac{y-3}{x+2}=\tg \frac{2}{3}\pi=-\sqrt3 ,\,\,\, x\neq-2\\
y=-\sqrt{3}(x+2)+3\)

Odpowiedź: \(\Bigl\{z \in\Bbb C: \text{Arg}(z+2-3i)= \frac{2 \pi }{3}\Bigr\} =\{(x,-\sqrt{3}(x+2)+3):x\in\rr\bez\{-2\} \}\)

Ilustracja graficzna