Zbadaj liniowa niezależność układu wektorów

[EatonFS]

Zbadaj liniowa niezależność układu wektorów
a) \(1+x^2, 1-x^2, 1+2x\)

[eresh]

Zbadaj liniowa niezależność układu wektorów
a) \(1+x^2, 1-x^2, 1+2x\)

\(\alpha(1+x^2)+\beta (1-x^2)+\gamma (2x+1)=0\\
x^2(\alpha-\beta)+2\gamma x+\alpha+\beta+\gamma=0\)
do rozwiązania układ:
\(\begin{cases}\alpha-\beta=0\\2\gamma=0\\\alpha+\beta+\gamma=0 \end{cases}\)
jeśli wyjdzie \(\alpha=\beta=\gamma=0\), to układ jest liniowo niezależny