Homomorfizm grup

[dinx]

Sprawdzić, że podana funkcja jest homomorfizmem grup. Wyznaczy jądro i obraz tego homomorfizmu.
a) \(\)φ:Z→Zp,φ(a)=(a)n,n∈N - mam problem z zaczęciem, gdyż nie rozumiem zapisu.
b) φ:Φ(12)→Φ(8),1↦1,5↦5,7↦3,11↦7 - sprawdziłem, nie wiem jak wyznaczyć jądro i obraz.
Sprawdzić, że podana funkcja jest homomorfizmem grup. Wyznaczyć jądro i obraz tego homomorfizmu.
a) \(\varphi: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}_p, \varphi(a)=(a)_n, n \in \mathbb{N}\) - mam problem z zaczęciem, gdyż nie rozumiem zapisu.
b) \(\varphi: \Phi(12) \rightarrow \Phi(8), 1 \mapsto 1, 5 \mapsto 5, 7 \mapsto 13, 11 \mapsto 7 \) sprawdziłem, nie wiem jak wyznaczyć jądro i obraz.